The knapsack problem approach in solving partial hedging problems of options
Lindberg, Peter (2012-08-31)
Lindberg, Peter
Åbo Akademis förlag - Åbo Akademi University Press
31.08.2012
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201311257395
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201311257395
Kuvaus
En option är ett finansiellt kontrakt som ger dess innehavare en rättighet
(men medför ingen skyldighet) att sälja eller köpa någonting (till exempel
en aktie) till eller från säljaren av optionen till ett visst pris vid en
bestämd tidpunkt i framtiden. Den som säljer optionen binder sig till att
gå med på denna framtida transaktion ifall optionsinnehavaren längre fram
bestämmer sig för att inlösa optionen.
Säljaren av optionen åtar sig alltså en risk av att den framtida
transaktion som optionsinnehavaren kan tvinga honom att göra visar sig vara
ofördelaktig för honom. Frågan om hur säljaren kan skydda sig mot denna
risk leder till intressanta optimeringsproblem, där målet är att hitta en
optimal skyddsstrategi under vissa givna villkor.
Sådana optimeringsproblem har studerats mycket inom finansiell matematik.
Avhandlingen "The knapsack problem approach in solving partial hedging
problems of options" inför en ytterligare synpunkt till denna diskussion: I
en relativt enkel (ändlig och komplett) marknadsmodell kan nämligen vissa
partiella skyddsproblem beskrivas som så kallade kappsäcksproblem. De
sistnämnda är välkända inom en gren av matematik som heter
operationsanalys. I avhandlingen visas hur skyddsproblem som tidigare lösts
på andra sätt kan alternativt lösas med hjälp av metoder som utvecklats för
kappsäcksproblem. Förfarandet tillämpas även på helt nya skyddsproblem i
samband med så kallade amerikanska optioner.
(men medför ingen skyldighet) att sälja eller köpa någonting (till exempel
en aktie) till eller från säljaren av optionen till ett visst pris vid en
bestämd tidpunkt i framtiden. Den som säljer optionen binder sig till att
gå med på denna framtida transaktion ifall optionsinnehavaren längre fram
bestämmer sig för att inlösa optionen.
Säljaren av optionen åtar sig alltså en risk av att den framtida
transaktion som optionsinnehavaren kan tvinga honom att göra visar sig vara
ofördelaktig för honom. Frågan om hur säljaren kan skydda sig mot denna
risk leder till intressanta optimeringsproblem, där målet är att hitta en
optimal skyddsstrategi under vissa givna villkor.
Sådana optimeringsproblem har studerats mycket inom finansiell matematik.
Avhandlingen "The knapsack problem approach in solving partial hedging
problems of options" inför en ytterligare synpunkt till denna diskussion: I
en relativt enkel (ändlig och komplett) marknadsmodell kan nämligen vissa
partiella skyddsproblem beskrivas som så kallade kappsäcksproblem. De
sistnämnda är välkända inom en gren av matematik som heter
operationsanalys. I avhandlingen visas hur skyddsproblem som tidigare lösts
på andra sätt kan alternativt lösas med hjälp av metoder som utvecklats för
kappsäcksproblem. Förfarandet tillämpas även på helt nya skyddsproblem i
samband med så kallade amerikanska optioner.
Tiivistelmä
This thesis introduces a new approach for studying the problem of optimal
partial hedging of both European and American options in a nite and
complete discrete-time market model. We show how certain partial hedging
problems, that have been treated earlier using other methods, can alternatively
be reduced to di erent types of knapsack problems, which are a wellknown
subject in the eld of linear programming. We also pose two new
partial hedging problems for American options and solve them as knapsack
problems.
The main focus is on hedging problems, where optimality is measured
in terms of success probability. In these cases the problems are reduced to
knapsack problems of a 0-1 type, which in turn can be solved approximately
using a so called greedy algorithm. We show how the greedy algorithm can
be implemented e ciently in a binomial model.
partial hedging of both European and American options in a nite and
complete discrete-time market model. We show how certain partial hedging
problems, that have been treated earlier using other methods, can alternatively
be reduced to di erent types of knapsack problems, which are a wellknown
subject in the eld of linear programming. We also pose two new
partial hedging problems for American options and solve them as knapsack
problems.
The main focus is on hedging problems, where optimality is measured
in terms of success probability. In these cases the problems are reduced to
knapsack problems of a 0-1 type, which in turn can be solved approximately
using a so called greedy algorithm. We show how the greedy algorithm can
be implemented e ciently in a binomial model.
Kokoelmat
- 111 Matematiikka [12]