Att främja yngre elevers algebraiska tänkande – med lärandeverksamhet som redskap
Wettergren, Sanna (2022-06-08)
Åbo Akademi
08.06.2022
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-12-4191-8
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-12-4191-8
Tiivistelmä
Den här avhandlingen handlar om en skolmatematisk verksamhet där ett centralt mål är att utveckla elevers matematiska tänkande, närmare bestämt deras algebraiska tänkande. Avhandlingen adresserar matematikundervisning relaterad till klassrumsdiskussioner och uppgifter, i form av till exempel algebraiska problem, som ger eleverna möjlighet att utveckla förmågan att argumentera och resonera algebraiskt.
Under de senaste decennierna har flera matematikdidaktiska forskare argumenterat för att också de yngsta eleverna ska ges möjlighet att utveckla algebraiskt tänkande. Hur undervisningen kan kvalificeras för att stödja elevers algebraiska tänkande kan således ses som en central del i utvecklingen av matematikundervisningen. Vidare har kommunikativa och problemlösande inslag fått en mer betydande roll i matematikundervisningen.
Avhandlingsarbetet är inspirerat av det som inom forskningsfältet tidig algebra hänvisas till som El’konin-Davydov programmet eller Davydov-traditionen (Davydov, 2008). Programmet bygger på lärandeverksamhet och begreppen problemsituationer, lärandemodeller, motsättningar samt kollektiva reflektioner.
Det övergripande syftet med avhandlingen är att utforska och utveckla kunskap om hur matematikundervisningen, vad gäller uppgifter och arbetssätt, med hjälp av lärandeverksamhetsteoretiska principer kan utformas och iscensättas för att främja låg- och mellanstadieelevers möjligheter att tidigt utveckla algebraiskt tänkande.
Avhandlingen bygger på data från forskningslektioner och elevintervjuer i två undervisningsutvecklande forskningsprojekt som genomfördes i förskoleklass upp till årskurs 5. I forskningslektionerna utforskades hur icke-numeriska algebraiska uttryck kan introduceras med hjälp av medierande redskap, så kallade lärandemodeller, redan för yngre elever. I elevintervjuerna utforskades yngre elevers uppfattningar av eller sätt att uppleva det matematiska i algebraiska uttryck.
Resultaten presenteras i avhandlingens tre artiklar. I artikel 1 analyserades elevers resonemang när de utforskade algebraiska uttryck. Tre indikatorer för tidigt algebraiskt tänkande identifierades: 1) etablerande av likheter, 2) justering av olikheter till likheter och 3) generalisering av likheter. I artikel 2 identifierades tre sätt att erfara det matematiska i algebraiska uttryck: 1) något som kan och bör räknas ut, 2) något som beskriver en relation mellan komponenter, och 3) något som representerar en situation. Vidare identifierades tre kritiska aspekter som eleverna behöver ges möjlighet att urskilja för att kvalificera sina uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck. Artikel 3 indikerar att lärandemodeller som fångar generella strukturer gör det möjligt för elever att föra reflekterande resonemang om algebraiska uttryck. Lärandemodellerna hade tre funktioner i de kollektiva diskussionerna. De bidrog till 1) materialisering av argument, 2) materialisering av problem och problemlösning och 3) materialisering av ett kollektivt ”minne”. Vidare indikerar resultatet i artikel 3 att gemensamma reflektioner på en kollektiv arbetsyta kan stödja yngre elevers förmåga att resonera om algebraiska uttryck.
Sammanfattningsvis utgörs avhandlingens resultat av indikationer på algebraiskt tänkande, yngre elevers uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck och lärandemodellers funktioner för att driva och kvalificera kollektiva diskussioner. This thesis concerns a school mathematics activity in which one central goal is to develop students’ mathematical thinking, more specifically their algebraic thinking. The thesis addresses mathematics teaching related to classroom discussions and tasks in the form of, for example, algebraic problems, which provide students with the opportunity to develop their capability to argue and reason algebraically.
In recent decades, several mathematics didactic researchers have argued that even the youngest students should be given the opportunity to develop algebraic thinking. How a teaching can be qualified to support students’ algebraic thinking may thus be regarded as a central part of the development of mathematics teaching. Furthermore, communicative and problem-solving elements have been assigned a more significant role in mathematics teaching.
This thesis is inspired by what in the field of early algebra research is referred to as the Elkonin-Davydov Program or the Davydov Curriculum (Davydov, 2008). The program is based on learning activity and the concepts of problem situations, learning models, contradictions and collective reflections.
The overall aim of this thesis is to explore and develop knowledge about how mathematics teaching, in terms of tasks and working methods, with the help of theoretical principles for learning activity according to the Davydov Curriculum, can be designed and staged to promote primary school students’ opportunities to develop algebraic thinking early. It is based on data from research lessons and student interviews in two teaching development research projects that were carried out in preschool class up to Grade 5. The research lessons explored how non-numerical algebraic expressions can be introduced with the help of mediating tools, known as learning models, this early for younger students. In the student interviews, younger students’ conceptions, of or ways, of experiencing the mathematics in algebraic expressions were explored.
The results are presented in three papers. Paper 1 analyses students’ reasoning when working with algebraic expressions. Three indicators of early algebraic thinking were identified: 1) establishing equalities, 2) adjusting inequalities to equalities, and 3) generalising equalities. Paper 2 identifies three ways of experiencing the mathematics in algebraic expressions: 1) something that can and should be calculated, 2) something that describes a relationship between components, and 3) something that represents a situation. Furthermore, three critical aspects that students need to be given the opportunity to discern in order to qualify their conceptions of the mathematics in algebraic expressions were identified. Paper 3 indicates that learning models capturing general structures enable students to reason reflectively on algebraic expressions. These learning models exercised three functions in the collective discussions. They contributed to 1) materialisation of arguments, 2) materialisation of problems and problem solving and 3) materialisation of a collective “memory”. Furthermore, the results indicated that joint reflections on a collective workspace can support younger students’ capability to reason on algebraic expressions.
In summary, the thesis’ result consists of indications of algebraic thinking, younger students’ conceptions of the mathematics in algebraic expressions and the functions of learning models that drive and qualify collective discussions.
Under de senaste decennierna har flera matematikdidaktiska forskare argumenterat för att också de yngsta eleverna ska ges möjlighet att utveckla algebraiskt tänkande. Hur undervisningen kan kvalificeras för att stödja elevers algebraiska tänkande kan således ses som en central del i utvecklingen av matematikundervisningen. Vidare har kommunikativa och problemlösande inslag fått en mer betydande roll i matematikundervisningen.
Avhandlingsarbetet är inspirerat av det som inom forskningsfältet tidig algebra hänvisas till som El’konin-Davydov programmet eller Davydov-traditionen (Davydov, 2008). Programmet bygger på lärandeverksamhet och begreppen problemsituationer, lärandemodeller, motsättningar samt kollektiva reflektioner.
Det övergripande syftet med avhandlingen är att utforska och utveckla kunskap om hur matematikundervisningen, vad gäller uppgifter och arbetssätt, med hjälp av lärandeverksamhetsteoretiska principer kan utformas och iscensättas för att främja låg- och mellanstadieelevers möjligheter att tidigt utveckla algebraiskt tänkande.
Avhandlingen bygger på data från forskningslektioner och elevintervjuer i två undervisningsutvecklande forskningsprojekt som genomfördes i förskoleklass upp till årskurs 5. I forskningslektionerna utforskades hur icke-numeriska algebraiska uttryck kan introduceras med hjälp av medierande redskap, så kallade lärandemodeller, redan för yngre elever. I elevintervjuerna utforskades yngre elevers uppfattningar av eller sätt att uppleva det matematiska i algebraiska uttryck.
Resultaten presenteras i avhandlingens tre artiklar. I artikel 1 analyserades elevers resonemang när de utforskade algebraiska uttryck. Tre indikatorer för tidigt algebraiskt tänkande identifierades: 1) etablerande av likheter, 2) justering av olikheter till likheter och 3) generalisering av likheter. I artikel 2 identifierades tre sätt att erfara det matematiska i algebraiska uttryck: 1) något som kan och bör räknas ut, 2) något som beskriver en relation mellan komponenter, och 3) något som representerar en situation. Vidare identifierades tre kritiska aspekter som eleverna behöver ges möjlighet att urskilja för att kvalificera sina uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck. Artikel 3 indikerar att lärandemodeller som fångar generella strukturer gör det möjligt för elever att föra reflekterande resonemang om algebraiska uttryck. Lärandemodellerna hade tre funktioner i de kollektiva diskussionerna. De bidrog till 1) materialisering av argument, 2) materialisering av problem och problemlösning och 3) materialisering av ett kollektivt ”minne”. Vidare indikerar resultatet i artikel 3 att gemensamma reflektioner på en kollektiv arbetsyta kan stödja yngre elevers förmåga att resonera om algebraiska uttryck.
Sammanfattningsvis utgörs avhandlingens resultat av indikationer på algebraiskt tänkande, yngre elevers uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck och lärandemodellers funktioner för att driva och kvalificera kollektiva diskussioner.
In recent decades, several mathematics didactic researchers have argued that even the youngest students should be given the opportunity to develop algebraic thinking. How a teaching can be qualified to support students’ algebraic thinking may thus be regarded as a central part of the development of mathematics teaching. Furthermore, communicative and problem-solving elements have been assigned a more significant role in mathematics teaching.
This thesis is inspired by what in the field of early algebra research is referred to as the Elkonin-Davydov Program or the Davydov Curriculum (Davydov, 2008). The program is based on learning activity and the concepts of problem situations, learning models, contradictions and collective reflections.
The overall aim of this thesis is to explore and develop knowledge about how mathematics teaching, in terms of tasks and working methods, with the help of theoretical principles for learning activity according to the Davydov Curriculum, can be designed and staged to promote primary school students’ opportunities to develop algebraic thinking early. It is based on data from research lessons and student interviews in two teaching development research projects that were carried out in preschool class up to Grade 5. The research lessons explored how non-numerical algebraic expressions can be introduced with the help of mediating tools, known as learning models, this early for younger students. In the student interviews, younger students’ conceptions, of or ways, of experiencing the mathematics in algebraic expressions were explored.
The results are presented in three papers. Paper 1 analyses students’ reasoning when working with algebraic expressions. Three indicators of early algebraic thinking were identified: 1) establishing equalities, 2) adjusting inequalities to equalities, and 3) generalising equalities. Paper 2 identifies three ways of experiencing the mathematics in algebraic expressions: 1) something that can and should be calculated, 2) something that describes a relationship between components, and 3) something that represents a situation. Furthermore, three critical aspects that students need to be given the opportunity to discern in order to qualify their conceptions of the mathematics in algebraic expressions were identified. Paper 3 indicates that learning models capturing general structures enable students to reason reflectively on algebraic expressions. These learning models exercised three functions in the collective discussions. They contributed to 1) materialisation of arguments, 2) materialisation of problems and problem solving and 3) materialisation of a collective “memory”. Furthermore, the results indicated that joint reflections on a collective workspace can support younger students’ capability to reason on algebraic expressions.
In summary, the thesis’ result consists of indications of algebraic thinking, younger students’ conceptions of the mathematics in algebraic expressions and the functions of learning models that drive and qualify collective discussions.
Kokoelmat
- 516 Kasvatustieteet [111]